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切比雪夫大数定律的条件是什么?
切比雪夫大数定律说的是一列独立变量(可以不同分布)的均值收敛到一个常数,但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限,并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。
切必雪夫大数定理成立的条件:期望存在,方差存在且有界。
取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下:概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数,即对任意ω∈Ω,X(ω)为实数,且对任意实数x,使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件,也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x},并称函数F(x)=p(x≤x),-∞
设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量,如果除去一个零概率事件外,X(ω)与Y(ω)相同,则称X=Y以概率1成立,也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.(α.s.意即几乎必然)。
大数定律通俗理解:
就是样本量无穷大时,可以用样本均值代替整体期望。
1、大数定律并不是经验规律,而是在一些附加条件上经严格证明了的定理,它是一种自然规律因而通常不叫定理而是大数“定律”。
2、大数定律通俗一点来讲,就是样本数量很大的时候,样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起,成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石。
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